Habis dibagi

Buktikan bahwa
121ⁿ- 25ⁿ + 1900 ⁿ- (-4)ⁿ
habis dibagi 2000

Jawab :
Perhatikan bahwa :
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
a⁴ - b⁴ = (a - b)(a³ + a²b + ab² + b³)
a⁵ - b⁵ = (a - b)(a⁴ + a³b +a²b²+ ab³ + b⁴)
dan setrusnya

Dengan demikian
121ⁿ- 25ⁿ=(121-25)(......)=96(......)=16.6(.....)
1900 ⁿ- (-4)ⁿ = (1900-(-4))(.....)=1904(.....)=16.119(.....)
Dengan demikian 121ⁿ- 25ⁿ + 1900 ⁿ- (-4)ⁿ
habis dibagi 16

Perhatikan juga bahwa
121ⁿ- (-4)ⁿ=(121-(-4))(.....)=125(.....)
1900 ⁿ- 25ⁿ=(1900-25)(...)=1875(...)=125.15(...)
Dengan demikian 121ⁿ- 25ⁿ + 1900 ⁿ- (-4)ⁿ
habis dibagi 125

Karena 121ⁿ- 25ⁿ + 1900 ⁿ- (-4)ⁿ habis dibagi 16 dan 125, sementara 16 dan 125 saling prima maka 121ⁿ- 25ⁿ + 1900 ⁿ- (-4)ⁿ habis dibagi 16x25 atau habis dibagi 2000