Kombinatorik

23 orang dipilih secara acak :
a. Berapa peluang 2 orang mempunyai ulang tahun yang sama
b. berapa peluang minimal 2 orang berulang tahun yang sama
(satu tahun 365 hari)

Limit Eksponen

maka c= ...

Jawab :
mengingat

atau


maka

atau

dengan demikian soal di atas bisa ditulis menjadi

Soal Integral

Jawab :
misal

Pertidaksamaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan


Jawab :
Langkah pertama adalah kita kelompokkan 2 suku yang berdekatan

Sekarang keluarkan x berpangkat dari setiap kelompok, sehingga setiap kelompok mengandung 1 + x

Dengan menyatukan 1 + x maka didapat

Bentuk merupakan definit positif, sehingga pertidaksamaan bisa kita tulis menjadi

jadi

Soal integral

Jawab :
misal : y = x³
maka
sehingga

Jadi integral bisa ditulis menjadi

Hasil ini sedikit sulit karena masing mengandung variabel x dan y. Akan tetapi dari pemisalan sebelumnya kita tahu bahwa y = x³ = y sehingga bentuk integral bisa ditulis menjadi :


Sekarang kita gunakan integral parsial sehingga


sekarang kita substitusikan ke dalam rumus integral parsial


Dengan mengganti y dengan x³ maka diperoleh

3 deret geometri tak hingga yang dijumlahkan

Hitung :


Jawab :

Deret Teleskopik Tak Hingga

Tentukan jumlah dari


Jawab :
Misalkan jumlah deret tersebut adalah M, maka
....................(1)
Jika kedua ruas dikali dengan 1/3 maka diperoleh
...............(2)
Selanjutnya, kurangi persamaan (1) dengan persamaan (2), sehingga diperoleh

Perhatikan bahwa dalam mengurangi persamaan (1) dengan persamaan (2) maka untuk ruas kanan yang kita kurangkan adalah yang penyebutnya sama. Sekarang persamaan terakhir ini kita kalikan dengan 3/2, sehingga diperoleh
.....................(3)
langkah seterusnya persamaan (3) ini kita kalikan dengan 1/3, sehingga diperoleh
..................(4)
Jika persamaan (3) dikurangi denga persamaan (4) maka

Jika kedua ruas dikali dengan 3/2 maka

jika suku pertama dan kedua dijumlahkan maka diperoleh
.................(5)
Jika persamaan (5) dikali dengan 1/3 maka didapat
.................(6)
selanjutnya persamaan (5) dikurangi dengan persamaan (6) sehingga

atau

Jadi