MATEMATIKA OLIMPIADE: Pertidaksamaan

Thursday, September 8, 2011

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
$\small \dpi{100} \fn_jvn 1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}+.....+x^{99}\geq 0$

Jawab :
Langkah pertama adalah kita kelompokkan 2 suku yang berdekatan
$\small \dpi{100} \fn_jvn (1+x)+(x^{2}+x^{3})+(x^{4}+x^{5})+.....+(x^{98}+x^{99})\geq 0$
Sekarang keluarkan x berpangkat dari setiap kelompok, sehingga setiap kelompok mengandung 1 + x
$\small \dpi{100} \fn_jvn (1+x)+x^{2}(1+x)+x^{4}(1+x)+.....+x^{98}(1+x)\geq 0$
Dengan menyatukan 1 + x maka didapat
$\small \dpi{100} \fn_jvn (1+x)+(1+ x^{2}+x^{4}.....+x^{98})\geq 0$
Bentuk $\small \dpi{100} \fn_jvn 1+ x^{2}+x^{4}.....+x^{98}$ merupakan definit positif, sehingga pertidaksamaan bisa kita tulis menjadi
$\small \dpi{100} \fn_jvn 1+x\geq 0$
jadi
$\small \dpi{100} \fn_jvn x\geq -1$

MATEMATIKA OLIMPIADE

Thursday, September 8, 2011

Pertidaksamaan

No comments:

Post a Comment

Visitor

Total Pageviews

Followers

Blog Archive

About Me