MATEMATIKA OLIMPIADE: Soal integral

Thursday, September 8, 2011

$\small \fn_jvn \int 3x^{5}cosx^{3}dx=...$

Jawab :
misal : y = x³
maka $\small \fn_jvn \frac{dy}{dx}=3x^{2}$
sehingga
$\small \fn_jvn dx=\frac{dy}{3x^{2}}$
Jadi integral bisa ditulis menjadi
$\small \fn_jvn \int 3x^{5}sinx^{3}dx=\int 3x^{5}siny\frac{dy}{3x^{2}}=\int x^{3}sinydy$
Hasil ini sedikit sulit karena masing mengandung variabel x dan y. Akan tetapi dari pemisalan sebelumnya kita tahu bahwa y = x³= y sehingga bentuk integral bisa ditulis menjadi :

$\small \fn_jvn \int x^{3}sinydy=\int ysinydy$
Sekarang kita gunakan integral parsial sehingga
$\small \fn_jvn u=y \to du = dy$
$\small \fn_jvn dv=sinydy \rightarrow v=-cosy$
sekarang kita substitusikan ke dalam rumus integral parsial
$\small \fn_jvn \int udv=uv-\int vdu$
$\small \fn_jvn \int y\sin y dy=y(-\cos y)-\int -\cos y dy=-y\cos y+\sin y+c$
Dengan mengganti y dengan x³ maka diperoleh
$\small \fn_jvn -x^{3}cosx^{3}+sinx^{3}+c$

MATEMATIKA OLIMPIADE

Thursday, September 8, 2011

Soal integral

No comments:

Post a Comment

Visitor

Total Pageviews

Followers

Blog Archive

About Me